Cách tính diện tích hình thang & hình thang vuông, bài tập thực hành minh họa chi tiết

Trong toán học, công thức tính diện tích hình thang được sử dụng khá phổ biến và nó được xem như công thức nền tảng để học sinh giải các bài toán phức tạp ở cấp độ cao hơn. Vậy nên, việc nắm vững và áp dụng thuần thục công thức này là vô cùng quan trọng và cần thiết. Trong bài viết dưới đây, Hoàng Hà Mobile sẽ cung cấp các công thức chính và hướng dẫn bạn cách giải một số bài toán thường gặp, mời bạn cùng tham khảo!

Hình thang là gì?

Trước khi đến với công thức tính diện tích hình thang, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua về khái niệm của loại hình học này và cách nhận diện chúng.

Hình thang là một loại hình tứ giác lồi thường gặp trong cả toán học lẫn trong cuộc sống thực tế. Hình thang sẽ có 2 cạnh đáy là 2 cạnh song song với nhau và 2 cạnh còn lại được gọi là 2 cạnh bên.

Diện tích hình thang được hiểu là diện tích của mặt phẳng nằm bên trong 4 cạnh tạo nên hình thang mà chúng ta có thể nhìn thấy. Có rất nhiều loại hình thang mà bạn có thể bắt gặp trong các bài tập áp dụng công thức tính diện tích hình thang như hình thang vuông, thang cân, hình chữ nhật, hình bình hành…

Cụ thể là:

• Hình thang vuông: Đây là tên gọi của một hình thang có chứa một góc vuông (90 độ).
• Hình thang cân: Nếu như hình thang có 2 góc kề cạnh đáy bằng nhau, ta có thể gọi đó là hình thang cân.
• Hình bình hành: Nếu hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau, 2 cạnh đáy bằng nhau và song song với nhau thì chúng ta có thể gọi đó là hình bình hành.
• Hình chữ nhật: Hình thang vừa có 4 góc vuông vừa cân có thể được gọi là hình chữ nhật.

Công thức tính diện tích hình thang là gì?

Để tính diện tích hình thang, bạn sẽ lấy chiều dài 2 cạnh đáy cộng lại với nhau, sau đó tất cả nhân cho chiều cao rồi chia cho 2. Khi tính diện tích, bạn cần đảm bảo tất cả các số đều chung một đơn vị đo (chiều dài cạnh đáy 1 là cm thì chiều dài cạnh đáy thứ 2 cũng là cm).

Ngoài ra, trong từng trường hợp riêng biệt, bạn có thể áp dụng công thức tính diện tích hình trang như sau:

Công thức chung

S = h x ((a + b)/2)

Trong đó:

• Diện tích hình thang: S
• Chiều cao - đường nối từ đỉnh đến cạnh đáy và vuông góc với cạnh đáy của hình thang: h
• Chiều dài 2 cạnh đáy: a, b.

Công thức tính hình thang cân

Để tính hình thang cân, bạn cần hiểu rõ như thế nào được gọi là hình thang cân. Hình thang cân có hai góc kề của một đáy bằng với nhau, 2 cạnh bên có chiều dài bằng nhau nhưng không song song nhau.

Nhìn chung, công thức tính diện tích hình thang cân cũng tương tự với công thức chung, nhưng bạn cũng có thể áp dụng cách chia nhỏ hình thang thành nhiều phần để tính diện tích, sau đó cộng hết lại với nhau là được.

Công thức tính hình thang vuông

Hình thang vuông cũng là một loại hình thang, nhưng hình thang này đặc biệt hơn khi chứa 2 góc vuông và một trong 2 cạnh bên vuông góc với 2 đáy.

Như vậy, công thức của diện tích hình thang vuông sẽ là: Lấy trung bình cộng của chiều dài 2 cạnh đáy nhân cho chiều cao h (h ở đây được hiểu là cạnh bên vuông góc với cả 2 đáy của hình thang). Công thức cụ thể là:

S = 1⁄2 h (a + b).

Hướng dẫn cách áp dụng công thức tính diện tích hình thang trong bài toán

Bạn có thể áp dụng hướng dẫn sau vào trong các bài toán yêu cầu tính diện tích hình thang:

Tính diện tích khi biết a, b và h

Trong đó, a là chiều dài cạnh đáy 1, b là chiều dài cạnh đáy 2, còn h là chiều cao nối từ đỉnh đến cạnh đáy và vuông góc với cạnh đáy của hình thang.

Để tính diện tích khi đã biết các thông số này, bạn có các bước sau:

Bước 1: Tính tổng chiều dài của 2 cạnh đáy hình thang

Đây là dạng toán khá đơn giản vì đề đã cho gần hết các dữ kiện. Hãy lấy chiều dài 2 cạnh đáy cộng lại với nhau. Cần lưu ý là 2 cạnh đáy được hiểu là 2 cạnh song song với nhau.

Ví dụ: Cho độ dài cạnh đáy bên trên a là 10cm, đáy bên dưới b là 15cm, vậy tổng độ dài của chúng là a + b = 10 + 15 = 25.

Bước 2: Tính chiều cao h

Chiều cao h chính là khoảng nối liền giữa 2 cạnh đáy, nên bạn chỉ cần vẽ thêm 1 đường thẳng từ trên xuống dưới, miễn sao đường thẳng đó vuông góc với cạnh đáy là được. Bạn có thể dùng thước đo để đo chiều cao nếu đề không cho sẵn thông số, hoặc tính toán từ những dữ kiện khác để tìm ra h.

Cần lưu ý là chiều cao trong công thức tính diện tích hình thang không được tính bằng độ dài của hai cạnh bên, ngoại trừ trường hợp đó là hình thang vuông. Trong hình thang vuông sẽ có một cạnh bên vuông góc với 2 cạnh đáy nên bạn có thể sử dụng chiều cạnh cạnh đó như chiều cao.

Bước 3: Lấy tổng chiều dài 2 đáy (a + b) nhân với chiều cao (h).

Sau khi thực hiện xong bước 1 và bước 2, bạn có thể lấy (a + b) x h - tức là nhân chiều cao với tổng độ dài 2 đáy. Đừng quên đổi các số liệu về cùng một đơn vị để phép tính chính xác. Chẳng hạn như ta có: (a+ b) x h = (10 + 15) x 5 = 125 (cm2).

Bước 4: Lấy kết quả chia 2 (hoặc nhân với ½) để tính diện tích hình thang.

Bây giờ, chúng ta đã có thể hoàn tất phép tính với công thức tính diện tích hình thang. Ở bước này, bạn chỉ cần lấy tích giữa chiều cao nhân với tổng 2 đáy của hình thang nhân cho ½ (hoặc chia cho 2) là ra kết quả cuối cùng. Chẳng hạn như:

S = (a+ b) x h = (10 + 15) x 5 x 1/2 = 62.5 (cm2).

Tính diện tích hình thang vuông

Nhìn chung, bạn vẫn có thể áp dụng công thức và hướng dẫn trên để tính diện tích hình thang vuông, nhưng bạn sẽ không cần phải kẻ thêm đường cao, vì chiều cao của hình thang vuông cũng chính là cạnh bên vuông góc với cạnh đáy. Lúc này, bạn có thể lấy độ dài của cạnh bên đó làm chiều cao và thực hiện tính toán như các bước trên.

Tính diện tích hình thang khi biết độ dài 4 cạnh - Áp dụng cho hình thang cân

Khi bạn chỉ biết độ dài cạnh bên, bạn có thể áp dụng công thức tính diện tích hình thang với các bước cơ bản sau:

Bước 1: Chia hình thang thành các hình nhỏ hơn (2 tam giác vuông, 1 hình chữ nhật).

Cần lưu ý là cách này chỉ có thể áp dụng cho hình thang cân. Đầu tiên, bạn tiến hành kẻ thêm 2 đường thẳng, mỗi đường thẳng bắt nguồn từ 1 góc của cạnh đáy trên nối với cạnh đáy bên dưới sao cho đường thẳng đó vuông góc với cạnh đáy dưới. Khi đó, bên trong hình thang sẽ hình thành 1 hình chữ nhật và 2 tam giác vuông có cạnh huyền bằng nhau.

Bước 2: Tìm chiều dài cạnh đáy tam giác

Bây giờ, bạn lấy chiều dài của cạnh đáy trên trừ cho chiều dài của cạnh đáy dưới trong hình thang, sau đó chia 2 sẽ tìm ra độ dài của đáy hình tam giác vuông.

Giả sử: Đề bài cho hình thang có cạnh đáy trên a = 7cm, cạnh đáy dưới b = 15cm, gọi X là cạnh đáy hình tam giác, để tính X, ta có công thức X = (b - a) / 2 = (15 - 7) / 2 = 4 (cm).

Bước 3: Sử dụng công thức tính tam giác vuông để tìm chiều cao cho hình thang.

Bây giờ, bạn đã có độ dài cạnh đáy và cạnh huyền của tam giác vuông, hãy sử dụng công thức Pytago để tính ra độ dài cạnh góc vuông còn lại và áp dụng cho công thức tính diện tích hình thang ở bước 4:

Công thức tam giác vuông theo Pytago là:

c2 = a2 + b2

Trong đó:

• 2 cạnh góc vuông: a, b
• Cạnh huyền: c

Nếu đã có a và c, ta có thể tìm ra b bằng công thức: b2 = c2 - a2.

Ví dụ: Sau khi tính được cạnh đáy của tam giác vuông là 4cm, cộng với đề bài cho cạnh huyền là 5cm, ta sẽ tìm ra độ dài cạnh góc vuông còn lại (cũng tức là chiều cao của hình thang) là:

b2 = c2 - a2 = (5)^2 - (4)^2 = 25 - 16 = 9 = (3)^2 (cm).

Vậy, cạnh góc vuông còn lại của tam giác (hay chiều cao hình thang) là 3cm.

Bước 4: Tính diện tích hình thang với các thông số đã có.

Bây giờ, sau khi đã có đủ thông số cần thiết trong công thức tính diện tích hình thang, bạn chỉ cần thay số vào công thức S = ½ (b1 + b2) x h

Như vậy, tương tự với các ví dụ trên, bạn sẽ có diện tích hình thang là:

S = ½ x (7 + 15) x 3 =33 (cm2)

Bài tập áp dụng công thức tính diện tích hình thang, hình thang vuông

Dưới đây là một số bài tập mà bạn có thể tham khảo:

Bài 1: Cho chiều dài 2 cạnh đáy và chiều cao lần lượt là 10cm, 12 cm và 7 cm, tính diện tích hình thang đó?

Cách giải: Ta có: S = h x ((a + b)/2) = 7 x ((10 + 12)/2) = 77 (cm2).

Bài 2: Một miếng đất hình thang có đáy lớn, đáy bé lần lượt là 20m và 24m. Sau này, người ta đã mở rộng 2 đáy lớn, đáy bé của mảnh đất với số liệu lần lượt là 3m và 5m, diện tích lúc bấy giờ đã tăng thêm 38m2 so với ban đầu. Hỏi, diện tích ban đầu của mảnh đất là bao nhiêu cm2?

Cách giải: Chiều cao của mảnh đất sau khi tăng là: h = (S x 2) : (a + b) = (38 x 2) : (3 + 5) = 9,5 m. Vậy, diện tích mảnh đất khi chưa mở rộng là: S = 9.5 x (20 + 24)/2 = 209 m2.

Bài 3: Khoảng cách giữa 2 đáy của hình thang vuông là 20cm. Trong đó, đáy nhỏ bằng 1/3 đáy lớn. Được biết, diện tích của hình là 200cm2, vậy độ dài hai đáy của hình thang vuông đó là bao nhiêu?

Cách giải:

Ta có tổng độ dài của 2 đáy bằng (200 x 2)/20 = 20 cm.

Gọi độ dài đáy bé và đáy lớn lần lượt là x, y:

• a = 1/3 b
• a + b = 20

=> a = 5, b = 15

Bài 4: Cho hình XYML vuông tại X, có XY = 12 cm, ML = 15cm, XL = 8cm, hãy tính diện tích XYML:

S = (XY + ML) x XL/2 = (12 + 15) x 8/2 = 108 cm2.

Lời kết

Như vậy, bài viết trên đã cung cấp đến quý bạn đọc công thức tính diện tích hình thang, hình thang vuông và một số bài tập tham khảo. Nhìn chung, đây không phải là một bài toán khó, nhưng để giải đúng và nhanh, học sinh cần nắm rõ công thức và áp dụng một cách phù hợp trong những trường hợp cụ thể.

Xem thêm:

• Cách giải phương trình bậc 2 nhanh chóng nhất
• Công thức tính diện tích hình chữ nhật chính xác nhất